Question

已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）满足f（-x）=f（x），其图象与直线y=2的某两个交点的横坐标为x₁，x₂，|x₁，-x₂|的最小值为π，则ω=

2

．

Answer 1

分析：依题意，可作出y=2sin（ωx+φ）的图象，由|x₁，-x₂|的最小值为π，可求得f（x）的最小正周期是π，从而可求得ω．

解答：解：∵函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）满足f（-x）=f（x），
∴y=2sin（ωx+φ）为偶函数，
又其图象与直线y=2的某两个交点的横坐标为x₁，x₂，|x₁，-x₂|的最小值为π，画图如下：
由图象知，f（x）的最小正周期是π，即T=

2π

ω

=π，
∴ω=2．
故答案为：2．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，作图是难点，由图知f（x）的最小正周期是π是关键，属于中档题．