题目内容

设函数f（x）=ax²+b（a≠0），若 $数学公式$ ，则x₀=________．

$\text{[math]}$
分析：根据定积分公式，求出f（x）的原函数F（x），通过计算F（2）-F（0）得到 $\text{[math]}$ ，再结合题意列出等式 $\text{[math]}$ ，采用比较系数法，得到 $\text{[math]}$ ．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，其中c为常数
∴2f（x₀）=2（ax₀²+b）= $\text{[math]}$
从而2 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$
∵x₀＞0
∴ $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题多项式函数为例，考查了定积分的求法和比较系数法求字母参数的值，属于中档题．

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