题目内容

若双曲线的一条渐近线方程是x+
2
y=0，且过点（-6，4），则双曲线标准方程是______．
根据题意，双曲线的一条渐近线方程为x+
2
y=0，
设双曲线方程为
x2
4
-
y2
2
=λ（λ≠0），
∵双曲线过点（-6，4），
∴
(-6)2
4
-
42
2
=λ，即λ=1．
∴所求双曲线方程为：
x2
4
-
y2
2
=1．
故答案为：
x2
4
-
y2
2
=1．
练习册系列答案
相关题目
已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线
x2
a
-y2=1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是（　　）
A、
1
25
B、
1
9
C、
1
5
D、
1
3
已知抛物线y2=8x的准线与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于A，B两点，点F是抛物线的焦点，若双曲线的一条渐近线方程是y=2
2
x，且△FAB是直角三角形，则双曲线的标准方程是（　　）
A、
x2
16
-
y2
2
=1
B、x2-
y2
8
=1
C、
x2
2
-
y2
16
=1
D、
x2
8
-y2=1
若双曲线的一条渐近线方程是x+
2
y=0，且过点（-6，4），则双曲线标准方程是
x2
4
-
y2
2
=1
x2
4
-
y2
2
=1
．
（2013•天津一模）抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m） （m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线
x2
a
-y2=1的左顶点为A．若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于
1
9
1
9
．
（2013•湛江一模）已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F（c，0）．
（1）若双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2，求双曲线的方程；
（2）以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为-
3
，求双曲线的离心率．

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