Question

设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+α）+4，且f（2003）=5，则f（2004）=______．

Answer 1

因为f（2003）=asin（2003π+α）+bcos（2003π+α）+4=5
则asin（2003π+α）+bcos（2003π+α）=1
所以f（2004）=asin（2003π+α+π）+bcos（2003π+α+π）+4
=-asin（2003π+α）-bcos（2003π+α）+4
=4-[asin（2003π+α）+bcos（2003π+α）]
=4-1
=3．
故答案为：3．