Question

【题目】已知椭圆：与抛物线有公共的焦点，且公共弦长为，

（1）求，的值.

（2）过的直线交于，两点，交于，两点，且，求.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

(1)由椭圆以及抛物线的对称性可得到交点的纵坐标，代入，可得到交点的横坐标，再由有公共的焦点，即可得到，的值；

(2)先设：，再由直线交于，两点，交于，两点，根据根与系数的关系可得横坐标之间的关系，再由已知条件可得，从而可求出.

（1）∵，均关于轴对称，∴公共弦也关于轴对称，

∵公共弦长为，将代入，中解得与，

∴，.

∵，有公共的焦点，

∴，解得，.

（2），设，，，，

∵，

∴，即，.

当的斜率不存在时，显然不成立，∴设：，

将方程代入整理得，，.

将方程代入整理得，∴，.

代入中解得，

∵，

∴.