题目内容
选做题：已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为
与
．（1）将C1，C2的方程化为直角坐标方程；
（2）设点P在曲线C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值．
【答案】分析：（1）把C1 的极坐标方程化为直角坐标方程为 
=4，故曲线C1 表示以C1（
，-1）为圆心，以2为半径的圆．化简C2的方程化为直角坐标方程 
x-y-8=0，表示一条直线．
（2）由于点P在曲线C1上，点Q在C2上，圆心C1到直线的距离等于
=2=r，故直线和圆相切，从而得到|PQ|的最小值．
解答：解：（1）C1 ：
，即 ρ2=4ρcos
cosθ-sin
sinθ=2
ρcosθ-2ρsinθ，即 x2+y2=2
x-2y，
即
=4，故曲线C1 表示以C1（
，-1）为圆心，以2为半径的圆．
C2 即
，即 
-
=4，即 
x-y-8=0，表示一条直线．
（2）由于点P在曲线C1上，点Q在C2上，圆心C1到直线的距离等于
=2=r，故直线和圆相切，
故|PQ|的最小值等于0．
点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．
=4，故曲线C1 表示以C1（，-1）为圆心，以2为半径的圆．化简C2的方程化为直角坐标方程 x-y-8=0，表示一条直线．（2）由于点P在曲线C1上，点Q在C2上，圆心C1到直线的距离等于
=2=r，故直线和圆相切，从而得到|PQ|的最小值．解答：解：（1）C1 ：
，即 ρ2=4ρcoscosθ-sinsinθ=2ρcosθ-2ρsinθ，即 x2+y2=2x-2y，即
=4，故曲线C1 表示以C1（，-1）为圆心，以2为半径的圆．C2 即
，即 -=4，即 x-y-8=0，表示一条直线．（2）由于点P在曲线C1上，点Q在C2上，圆心C1到直线的距离等于
=2=r，故直线和圆相切，故|PQ|的最小值等于0．
点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．
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