题目内容

设函数f(x)=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1,f(0)=,数列{an}满足f(1)=n2an(n∈N*),则数列{an}的前n项和Sn等于____________.

答案：

解析：∵f(0)=,∴a1=.

又∵f(1)=n2an,∴a1+a2+…+an=n2an,即Sn=n2an.

而当n≥2时,Sn-1=(n-1)2an-1,故an=Sn-Sn-1=n2an-(n-1)2an-1.

∴.由累积法可求an=,

∴Sn=.

练习册系列答案
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设a为实数，设函数f(x)=a
1-x2
+
1+x
+
1-x
的最大值为g（a）．
（Ⅰ）设t=
1+x
+
1-x
，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）
（Ⅱ）求g（a）
（Ⅲ）试求满足g(a)=g(
1
a
)的所有实数a
设函数f(x)=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，f(0)=
1
2
，数列{an}满f(1)=n2an(n∈N*)，则数列{an}的前n项和Sn等于
n
n+1
n
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．
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1-x
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1
a
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1
2
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