Question

若q为二项式(

x

2

-

1

3 x

)8的展开式中的常数项，则

lim

x→∞

qn+1

qn-1+1

=

 

．

Answer 1

分析：由二项式定理，结合题设条件得q=

C

2 8

(-1)6(

1

2

)2=7．由此知答案．

解答：解：Tr+1=

C

r 8

(

x

2

)8-r(- x-

1

3

)  r
=C₈^r(-1)r(

1

2

)8-rx8-

4

3

r，
由8-

4

3

r=0，得r=6．
∴q=

C

2 8

(-1)6(

1

2

)2=7．
∴

lim

x→∞

qn+1

qn-1+1

=

lim

n→∞

7n+1

1 7 ×7n+1

=7．
故答案为：7．

点评：本题考查数列的极限和求法，解题时要注意二项式定理的合理运用．