题目内容
已知数列{an}的通项公式为
，Sn为其前n项的和，计算S1，S2，S3的值，根据计算结果，推测出计算Sn的公式，并用数学归纳法加以证明．
，Sn为其前n项的和，计算S1，S2，S3的值，根据计算结果，推测出计算Sn的公式，并用数学归纳法加以证明．解：S1=a1=
，S2=a1+a2=
，S3的=S2 +a3=
． 猜测 Sn =
．
证明：①当n=1时，由以上可知，猜测成立．
②假设n=k时，猜测成立，即 Sk=
．
则n=k+1时，S k+1=S k+a k+1=
+
=
+
=
=
=
．
故当n=k+1时，猜测仍然成立．
综合①②可得，猜测对任意的正整数都成立．
，S2=a1+a2=，S3的=S2 +a3=． 猜测 Sn =．证明：①当n=1时，由以上可知，猜测成立．
②假设n=k时，猜测成立，即 Sk=
． 则n=k+1时，S k+1=S k+a k+1=
+=+===． 故当n=k+1时，猜测仍然成立．
综合①②可得，猜测对任意的正整数都成立．
练习册系列答案
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已知数列{an}的通项为an=2n-1，Sn为数列{an}的前n项和，令bn=
，则数列{bn}的前n项和的取值范围为（ ）
| 1 |
| Sn+n |
A、[
| ||||
B、(
| ||||
C、[
| ||||
D、[
|