题目内容

过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（　　）
A．
2
2
B．
2
C．
3
2
2
D．2
2
设∠AFx=θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，
∵|AF|=3，
∴点A到准线l：x=-1的距离为3
∴2+3cosθ=3
∴cosθ=
1
3

∵m=2+mcos（π-θ）
∴m=
2
1+cosθ
=
3
2

∴△AOB的面积为S=
1
2
×|OF|×|AB|×sinθ=
1
2
×1×(3+
3
2
)×
2
2
3
=
3
2
2

故选C．
练习册系列答案
相关题目
倾斜角为
π
4
的直线过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线交于A，B两点，则|AB|=（　　）
A、
13
B、8
2
C、16
D、8
过抛物线y2=4x的焦点F引两条互相垂直的直线AB、CD交抛物线于A、B、C、D四点．
（1）求当|AB|+|CD|取最小值时直线AB、CD的倾斜角的大小
（2）求四边形ACBD的面积的最小值．
过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为
3
2
2
3
2
2
．
过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点O是坐标原点，若|AF|=5，则△AOB的面积为（　　）
A、5
B、
5
2
C、
3
2
D、
17
8
过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，A、B两点在准线l上的射影分别为M．N，则∠MFN=（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网