题目内容

设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的函数，对于任意 $数学公式$ ，且当0＜x≤1时，f（x）=x，则f（5.5）=

A.
1
B.
-1
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：由对于任意 $\text{[math]}$ ，我们推断出f（x+2）与f（x）的关系，根据周期函数的定义，不得得到函数f（x）是以2为周期的周期函数，根据周期函数的性质，不难得到f（5.5）的值．
解答：∵对于任意 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =f（x）
即f（x）是一个周期为2的周期函数
则f（5.5）=f（3.5）=f（1.5）
又∵f（x）=x，∴f（0.5）=0.5
∴f（1.5）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选D
点评：利用函数的周期性解题要注意：对于任意实数x，①若f（x+T）=f（x），则T为函数的周期；②若f（x+T）=-f（x），则2T为函数的周期；③若（a，y），（b，y）分别为函数的两个对称中心则T=2|（a-b）|④对于任意 $\text{[math]}$ ，则T=2

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