Question

函数f（x）=log_ax满足f（9）=2，则f^-1（-log₉2）的值是（　　）

• A．2
• B．

  2

• C．

  2

  2

• D．log3

  2

Answer 1

分析：f（x）=log_ax满足f（9）=2，由此求出底数a，再由原函数值与其反函数的值的关系得f^-1（-log₉2）的值可由f（x）=-log₉2解方程来求x即可．

解答：解：∵f（x）=log_ax满足f（9）=2
∴log_a9=2，得a=3
即f（x）=log₃x
令log₃x=-log₉2=

1

2

log₉

1

2

=log₃

2

2

故x=

2

2

，则f^-1（-log₉2）的值是

2

2

．
故选C．

点评：本题考查反函数的求法及对数的运算、对数方程等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．