Question

（本小题满分12分） 已知点A（1，1）是椭圆上一点，F₁，F₂是椭圆的两焦点，且满足   （I）求椭圆的两焦点坐标；   （II）设点B是椭圆上任意一点，如果|AB|最大时，求证A、B两点关于原点O不对称；

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)  见解析

解析:

（I）由椭圆定义知：把（1，1）代入得

故两焦点坐标 为 

   （II）用反证法：假设A、B两点关于原点O对称，则B点坐标为（—1，—1），

此时取椭圆上一点

从而此时|AB|不是最大，这与|AB|最大矛盾，所以命题成立。