题目内容

已知数列{an}满足：a1=3，且an+1=2an-1（n∈N*）．
（1）求证数列{an-1}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式an．
（2）令bn=
1
an+1-an
  (n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn．
（1）∵an+1=2an-1，两边同时减去1，得
an+1-1=2（an-1），又a1-1=2
∴{an-1}是以a1-1=2为首项，q=2为公比的等比数列，
∴an-1=2n
∴an=2n+1（n∈N*）
（2）证明：∵an=2n+1（n∈N*），
∴bn=
1
an+1-an
=
1
2n+1-2n
=
1
2n
  (n∈N*)
∴Sn=b1+b2+…+bn=
1
21
+
1
22
+
1
23
+…+
1
2n
=
1
2
(1-
1
2n
)
1-
1
2
=1-
1
2n
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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