Question

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=3n．
（Ⅰ）求证：数列{a_n}是等比数列；
（Ⅱ）若数列{b_n}是等比数列，且b₁=a₂，b₂=a₄，试求数列{b_n}的通项公式b_n及前n项和S_n．

Answer 1

（I）∵a_n+1-a_n=3（n+1）-3n=3，a₁=3，
∴数列{a_n}是以3为首项，3为公差的等差数列；
（II）由（I）可知：b₁=a₂=3×2=6，b₂=a₄=3×4=12．
∴数列{b_n}的公比q=

b2

b1

=

12

6

=2，
∴bn=6×2n-1=3×2n，
∴S_n=3（2¹+2²+…+2ⁿ）=3×

2(2n-1)

2-1

=6（2ⁿ-1）．