题目内容

已知极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合．圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为
x=-1+2t
y=
2
t
（t为参数），则直线l与圆C相交形成的弦长|AB|=
2
2
．
分析：江峰直线的参数方程及圆的极坐标方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式求出圆心C到直线l的距离d，由垂径定理及勾股定理即可求出弦长|AB|．
解答：解：将圆C与直线l化为普通方程得：圆C：（x-2）2+y2=4，直线l：y=
2
2
x+
2
2
，
∵圆心C到直线l的距离d=
3
2
2
1
2
+1
=
3
，r=2，
∴弦长|AB|=2
r2-d2
=2．
故答案为：2
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及直线与圆相交的性质，将直线与圆的方程化为普通方程是解本题的关键．
练习册系列答案
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已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．设点O为坐标原点，直线l：
x=
2
2
t+4
y=
2
2
t
（参数t∈R）与曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．
（1）求直线l与曲线C的普通方程；
（2）设直线L与曲线C相交于A，B两点，求证：
OA
•
OB
=0．
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．设点O为坐标原点，直线l：
x=t
y=2+2t
（参数t∈R）与曲线C的极坐标方程为 ρcos2θ=2sinθ
（Ⅰ）求直线l与曲线C的普通方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，证明：
OA
•
OB
=0．
本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=
12
34
．
①求矩阵A的逆矩阵B；
②若直线l经过矩阵B变换后的方程为y=x，求直线l的方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合．圆C的参数方程为
x=1+2cosα
y=-1+2sinα
（a为参数），点Q极坐标为（2，
7
4
π）．
（Ⅰ）化圆C的参数方程为极坐标方程；
（Ⅱ）若点P是圆C上的任意一点，求P、Q两点距离的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
（I）关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解不是空集，求a的取值范围．
（II）设x，y，z∈R，且
x2
16
+
y2
5
+
z2
4
=1，求x+y+z的取值范围．
（2013•许昌二模）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为
x=1+2cosα
y=-1+2sinα
（α为参数），点Q的极坐标为（2
2
，
7
4
π）．
（Ⅰ）化圆C的参数方程为极坐标方程；
（Ⅱ）若直线l过点Q且与圆C交于M，N两点，求当|MN|最小时，直线l的直角坐标方程．
（2011•大连二模）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系xOy的坐标原点O重合，极轴与x轴的非负半轴重合．曲线C1的参数方程为
x=-2+
10
cosθ
y=
10
sinθ
(θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ．问曲线C1，C2是否相交，若相交请求出公共弦所在直线的方程，若不相交，请说明理由．

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