题目内容

将函数y=sinx的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的 $数学公式$ ，得到函数y=f（x）的图象，再将函数y=f（x）的图象沿着x轴的正方向平移 $数学公式$ 个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）的解析式________．

g（x）=sin（2x- $\text{[math]}$ ）
分析：利用函数图象的伸缩变换理论，横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ ，即将自变量x乘以2，即由f（x）到f（2x），再利用函数图象的平移变换理论，将函数y=f（x）的图象沿着x轴的正方向平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，只需将x减 $\text{[math]}$ ，即由f（2x）到f[2（x- $\text{[math]}$ ）]，从而得所求函数解析式
解答：将函数y=sinx的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ ，得到函数y=f（x）=sin2x的图象，
再将函数y=f（x）的图象沿着x轴的正方向平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数y=g（x）=sin2（x- $\text{[math]}$ ）=sin（2x- $\text{[math]}$ ）的图象
∴g（x）的解析式为g（x）=sin（2x- $\text{[math]}$ ）
故答案为g（x）=sin（2x- $\text{[math]}$ ）
点评：本题主要考查了三角函数的图象变换，辨清伸缩和平移方向，伸缩量和平移量是解决本题的关键，属基础题