题目内容

在△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB=75°，D是∠ABC平分线上的一点，且DB=DC．若BC=
6
，则AD=
5
5
．
分析：如图所示，在△ABC中，由正弦定理可得：
AB
sin∠BCA
=
BC
sin∠BAC
，可得AB．由D是∠ABC平分线上的一点，可得∠ABD=∠DBC=
1
2
(180°-45°-75°)=30°．
在△DBC中，由DB=DC，可得∠DBC=∠DCB=30°，利用正弦定理可得
DB
sin30°
=
BC
sin120°
，得出DB．
在△ADB中，由余弦定理可得：AD2=AB2+DB2-2AB•DBcos30°即可得出AD．
解答：解：如图所示，在△ABC中，由正弦定理可得：
AB
sin∠BCA
=
BC
sin∠BAC
，∴AB=
6
sin75°
sin45°
=
6
+3
2
2
．
∵D是∠ABC平分线上的一点，∴∠ABD=∠DBC=
1
2
(180°-45°-75°)=30°．
∴在△DBC中，DB=DC，∴∠DBC=∠DCB=30°，
∴由正弦定理可得
DB
sin30°
=
BC
sin120°
，∴DB=
6
×
1
2
3
2
=
2
．
在△ADB中，由余弦定理可得：AD2=AB2+DB2-2AB•DBcos30°=5，
∴AD=
5
．
故答案为
5
．
点评：熟练掌握正弦定理、余弦定理、角平分线的性质等是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，在△ABC中，|
BA
|=|
BC
|，延长CB到D，使
AC
⊥
AD
，若
AD
=λ
AB
+μ
AC
，则λ-μ的值是（　　）
在△ABC中，
BA
•
BC
=3，S△ABC∈[
3
2
，
3
3
2
]，则∠B的取值范围是（　　）
下列命题：
（1）若函数f（x）=lg（x+
x2+a
），为奇函数，则a=1；
（2）函数f（x）=|sinx|的周期T=π；
（3）已知
a
=(sinθ，
1+cosθ
)，
b
=(1，
1-cosθ
)，其中θ∈（π，
3π
2
），则
a
⊥
b

（4）在△ABC中，
BA
=a，
AC
=b，若a•b＜0，则△ABC是钝角三角形
（ 5）O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：
OP
=
OA
+λ(
AB
sinC
+
AC
sinB
)，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．
以上命题为真命题的是
（1）（2）（3）（5）
（1）（2）（3）（5）
．
在△ABC中
a+b
a-b
等于（　　）
A、
sin(A+B)
sin(A-B)
B、
tan(A+B)
tan(A-B)
C、
sin
A+B
2
sin
A-B
2
D、
tan
A+B
2
tan
A-B
2
在△ABC中，
BA
•
BC
=3，S△ABC∈[
3
2
，
3
3
2
]，则∠B的取值范围是（　　）
A．[
π
4
，
π
3
]		B．[
π
6
，
π
4
]		C．[
π
6
，
π
3
]		D．[
π
3
，
π
2
]

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