Question

由数字1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，4和5相邻的偶数共有

14

个．

Answer 1

分析：分析题意，4和5相邻的偶数有两类，一类是4在末位，两数相邻不交换，一类是2在末位，两数相邻可交换，分类计数，再求两者的和得到答案

解答：解：由题意，由于4和5相邻，故4和5两数一定入选
若4在末位，则需要从余下的三个数中选出两个数排在百位与千位，故不同的排法有A₃²=6种
若4不在末位，则必有2在末位，由此，2，4，5三数必入选，再从两奇数中取一数参加排列，总的排法有C₂¹×A₂²×A₂²=8
综上由数字1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，4和5相邻的偶数共有6+8=14个
故答案为14

点评：本题考查排列组合及简单计数问题，解题的关键是正确理解事件“4和5相邻的偶数”，正确分类，分别计数，本题考查了分类讨论的思想，在这类计数问题中正确分类很重要．