Question

已知0<r<q<p<100，且p－r＝2(p－q)．在一容器内装有浓度为r%的溶液1 kg，注入浓度为p%的溶液kg，搅匀后，再倒出混合溶液kg，第2次再注入浓度为p%的溶液kg，搅匀后又倒出混合液kg，如此反复进行下去．

（1）写出第一次混合后溶液的浓度a₁%．

(2) 设第n次混合后，浓度为a_n%，试用a_n表示a_n－1．

(3) 写出a_n的通项公式．

（4）为使溶液的浓度不低于q%，问至少要混合多少次？

 

Answer 1

答案：
解析：

解：∵p－r＝2(p－q)，∴2q＝p＋r． (1) (2)＝ (p＋4an)% (3)从上面的结论可知＝． ∴－p＝ (－p) ∴数列{－p}是以(r－p)为首项，为公比的等比数列． ∴－p＝ (r－p)( )n－1＝(r－p)( )n， ∴＝p－(p－r)()n． (4)由p－(p－r)()n≥q＝，得(p－r)()n≤(p－r) ∴()n≥2．∴n≥≈3．1，∴n取4． 即至少要混合4次才能使溶液浓度不低于q%．