Question

15．若0＜α＜$\frac{π}{2}$，0＜β$＜\frac{π}{2}$，且tanα=$\frac{1}{7}$，tanβ=$\frac{3}{4}$，求证：α+β=$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 由条件利用两角和的正切公式求得tan（α+β）的值，再结合α+β的范围，求得 α+β=$\frac{π}{4}$．

解答 证明：∵0＜α＜$\frac{π}{2}$，0＜β$＜\frac{π}{2}$，故α+β∈（0，π）．
再根据tanα=$\frac{1}{7}$，tanβ=$\frac{3}{4}$，可得tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanα•tanβ}$=$\frac{\frac{1}{7}+\frac{3}{4}}{1-\frac{1}{7}×\frac{3}{4}}$=1，
∴α+β=$\frac{π}{4}$．

点评 本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．