题目内容
（本小题满分14分）
设
、
分别是椭圆
：
的左右焦点。
（1）设椭圆上点
到两点、距离和等于
，写出椭圆的方程和焦点坐标；
（2）设
是（1）中所得椭圆上的动点，求线段
的中点
的轨迹方程；
（3）设点
是椭圆上的任意一点，过原点的直线
与椭圆相交于
，
两点，当直线
，
的斜率都存在，并记为
，
，试探究
的值是否与点及直线有关.
【答案】
解：（1）由于点
在椭圆上，
又2
=4,………2分
椭圆C的方程为
，焦点坐标分别为
……4分
（2）设
的中点为B（x, y）则点
………………5分
把K的坐标代入椭圆中得
………7分
线段的中点B的轨迹方程为 
…………8分
（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称
设
,
在椭圆上，应满足椭圆方程，得
…10分
=
=
……………13分
故：的值与点P的位置无关，同时与直线L无关， ………14分
【解析】略
练习册系列答案
孟建平小学滚动测试系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）