Question

设命题p：函数f（x）=2^|x﹣a|在区间（1，+∞）上单调递增；命题q：a∈{y|y= ，x∈R}，如果“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：∵函数f（x）=2^|x﹣a|的外函数y=2u在其定义域R上为增函数
若函数f（x）=2^|x﹣a|在区间（1，+∞）上单调递增
则内函数u=|x﹣a|在区间（1，+∞）也要为增函数
又∵u=|x﹣a|在区间[a，+∞）为增函数
∴（1，+∞）[a，+∞）即a≤1；
故若p为假命题时，a＞1；
命题q：a∈{y|y=，x∈R}，4x＞016﹣4x＜16y=∈[0，4）．
∴a∈[0，4）．q假时，a∈（﹣∞，0）∪[4，+∞）．
∵“p且q”是假命题，“p或q”是真命题
∴①p真q假，②p假q真；
当p真q假时，a＜0；
当p假q真时，1＜a≤4．
综上：实数a的取值范围为：（﹣∞，0）∪（1，4]．