题目内容

已知等比数列{a_n}中，a₁+a₃=10，a₄+a₆= $数学公式$
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证： $数学公式$ lg2．

解：（1）依题意，设公比为q，由于a₁+a₃=10，a₄+a₆= $\text{[math]}$ ，
所以q³= $\text{[math]}$ ，∴q= $\text{[math]}$ ，∴a₁=8，
∴a_n=2^4-n；
（2） $\text{[math]}$
分析：（1）先设公比为q，用a₄+a₆除以a₁+a₃正好等于q³进而求得q，进一步求得其首项，从而得到数列{a_n}的通项公式；
（2）利用（1）中数列{a_n}的通项公式，化简左边得 $\text{[math]}$ ，再利用放缩法可证．
点评：本题主要考查求解数列{a_n}的通项公式，考查对数运算，同时借助于放缩法进行证明不等式，有一定的综合性．

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