Question

(本大题满分14分)
已知数列{a_n}的前n项和S_n是二项式展开式中含x奇次幂的系数和．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设，求；
(3)证明：．

Answer 1

(1)解：记
令x = 1得：
令x =－1得：
两式相减得：
∴                                                                                                       

(2)当n≥2时，
当n = 1时，，适合上式
∴                                                                                                

(2)解：
注意到                              

令，
则
∴
故，即                                            

(3)解：
　　　 (n≥2)                                                                        

∴
　       

∵
∴