题目内容

已知 f（x）=cos（ $数学公式$ -x）+ $数学公式$ sin（ $数学公式$ +x）（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．

解：（1）∵f（x）=cos（ $\text{[math]}$ -x）+ $\text{[math]}$ sin（ $\text{[math]}$ +x）
=sinx+ $\text{[math]}$ cosx
=2 $\text{[math]}$
=2（sinxcos $\text{[math]}$ +sin $\text{[math]}$ cosx）
=2sin（x+ $\text{[math]}$ ）
∴T=2π
（2）当sin（x+ $\text{[math]}$ ）=1时，
函数f（x）取最大值为：2
此时x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ k∈Z即：x=2kπ $\text{[math]}$ （k∈Z）
分析：（1）利用诱导公式化简函数的表达式，通过两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，求出周期．
（2）通过（1）得到的函数表达式，利用正弦函数的最值，求出函数的最大值以及此时x的值．
点评：本题是基础题，考查利用诱导公式、两角和的正弦函数化简三角函数的表达式的方法，考查三角函数的最值、周期的求法，考查计算能力，常考题型．