Question

已知函数f(x)=sin(2x-

π

6

)+2cos2x-1(x∈R)
（1）求最小正周期和对称中心；
（2）求f（x）的单调递增区间．

Answer 1

分析：（1）利用两角和与差的三角函数化简函数为 一个角的一个三角函数的形式，即可求解函数的最小正周期和对称中心坐标；
（2）利用正弦函数的单调增区间直接求f（x）的单调递增区间．

解答：解：（1）f(x)=sin(2x-

π

6

)+2cos2x-1
=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x+cos2x
=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x
=sin（2x+

π

6

）．
∴函数的最小正周期为：T=

2π

2

=π．
由2x+

π

6

=kπ．可得x=

kπ

2

-

π

12

，k∈Z．
函数的对称中心为（

kπ

2

-

π

12

，0），k∈Z．
（2）由2kπ-

π

2

＜2x+

π

6

＜2kπ+

π

2

，k∈Z
可得kπ-

π

3

＜x＜kπ+

π

6

，k∈Z．
f（x）的单调递增区间：[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z．

点评：本题考查两角和与差的三角函数，正弦函数的周期、对称中心以及函数的单调增区间的求法，考查基本知识的应用以及计算能力．