Question

（本小题满分13分）如图，已知平面，平面，△为

等边三角形，，为的中点．

（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；

（3）在DE上是否存在一点P，使直线BP和平面所成的角为．

Answer 1

（本小题满分14分）

解法一：(1) 证：取的中点，连结

．∵为的中点，∴

且．∵平面，

平面， ∴，

∴．  又，

∴． ∴四边形为平行四边形，

则．  ∵平面，平面，

 ∴平面．    ………… 4分

(2) 证：∵为等边三角形，为的中点，

∴  ∵平面，平面，∴．

   又，故平面． ∵，

∴平面． ∵平面，

∴平面平面．   …………8分

解法二：设，建立如图所示的坐标系，则

∵为的中点，∴．

 (1) 证：， 

∵，平面，∴平面．…………4分

 (2) 证：∵， 

∴，∴． 

∴平面，又平面， ∴平面平面．………8分

 (3) 解：设平面的法向量为，由可得：

，取．…………10分

 设存在满足题意，则，

设BP和平面所成的角为，则

解得：，取

∴存在，使直线BP和平面所成角的．   ………13分