题目内容
已知函数f（x）=
-2．
（1）若f（x）=3，求x的值；
（2）证明函数f（x）=
-2在（0，+∞） 上是减函数．
| 1 |
| x |
（1）若f（x）=3，求x的值；
（2）证明函数f（x）=
| 1 |
| x |
（1）∵f（x）=3，
-2=3，∴x=
．
（2）证明：设x1，x2是（0，+∞）上的两个任意实数，且x1 ＜x2，
则f （x1）-f （x2）=
-2-（
-2）=
-
=
．
因为0＜x1＜x2，所以x2-x1 ＞0，x1x2 ＞0．
所以f （x1）-f （x2）=
＞0，即f （x1）＞f （x2），
所以f （x）=
-2是 （0，+∞） 上的减函数．
| 1 |
| x |
| 1 |
| 5 |
（2）证明：设x1，x2是（0，+∞）上的两个任意实数，且x1 ＜x2，
则f （x1）-f （x2）=
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| x2-x1 |
| x1x2 |
因为0＜x1＜x2，所以x2-x1 ＞0，x1x2 ＞0．
所以f （x1）-f （x2）=
| x2-x1 |
| x1x2 |
所以f （x）=
| 1 |
| x |
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，g（x）=1+
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| 1 |
| |x| |
| x+|x| |
| 2 |
| A、（-∞，-1）∪（0，1） | ||||
B、(-∞，-1)∪(0，
| ||||
C、(-1，0)∪(
| ||||
D、(-1，0)∪(0，
|