题目内容
在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线
-
=1(a＞0，b＞0)的焦点到一条渐近线l的距离为4，若渐近线l恰好是曲线y=x3-3x2+2x在原点处的切线，则双曲线的标准方程为______．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
f′（x）=3x2-6x+2．设切线的斜率为k．
切点是原点，k=f′（0）=2，所以所求曲线的切线方程为y=2x．
∵双曲线的一条渐近线方程是 y=2x，
∴
=2
又∵
=
=4
∴c=2
，∵c2=a2+b2
∴a2=4 b2=16
∴双曲线方程为
-
=1
故答案为
-
=1．
切点是原点，k=f′（0）=2，所以所求曲线的切线方程为y=2x．
∵双曲线的一条渐近线方程是 y=2x，
∴
| b |
| a |
又∵
| |2c| | ||
|
| |2c| | ||
|
∴c=2
| 5 |
∴a2=4 b2=16
∴双曲线方程为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 16 |
故答案为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 16 |
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在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x-2y=0，则它的离心率为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、2 |
如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．