Question

设集合A={x，y|y=ax+1}，B={x，y|y=|x|}，若A∩B的子集恰有2个，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≠±l
B．a≠0
C．-l≤a≤1
D．a≤-l或a≥l

Answer 1

【答案】分析：若A∩B的子集恰有2个，则A∩B是一个一元集，画出满足条件的图象，数形结合，即可分析出实数a的取值范围．
解答：解：∵集合A={（x，y）|y=ax+1}，B={（x，y）|y=|x|}，
若A∩B的子集恰有2个，
则直线y=ax+1与y=|x|的图象有且只有一个交点

由图可得实数a的取值范围是a≤-l或a≥1
故选D
点评：本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据已知判断出A∩B只有一个元素，进而转化为两个函数的图象只有一个交点，是解答本题的关键．