题目内容
斜率为
的直线l过抛物线y2=4x的焦点且与该抛物线交于A，B两点，则|AB|=________．
分析：先设出A，B的坐标，根据抛物线方程求得焦点坐标，利用直线方程的点斜式，求得直线的方程与抛物线方程联立，利用韦达定理求得x1+x2的值，然后根据抛物线的定义可知|AB|=x1+1+x2+1，答案可得．
解答：设A（x1，y1），B（x2，y2）
抛物线的焦点为（1，0），则直线方程为y=
（x-1），代入抛物线方程得3x2-10x+3=0
∴x1+x2=
根据抛物线的定义可知|AB|=x1+1+x2+1=
故答案为：
．点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质．对学生基础知识的综合考查．关键是：将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得|AB|值，从而解决问题．
练习册系列答案
相关题目
设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ）
| A、y2=±4x | B、y2=4x | C、y2=±8x | D、y2=8x |
已知斜率为2的直线l过抛物线y2=ax的焦点F，且与y轴相交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ）
| A、y2=4x | B、y2=8x | C、y2=4x或y2=-4x | D、y2=8x或y2=-8x |