Question

关于函数f（x）=2sin（3x-

3π

4

），有下列命题：①其表达式可改写为y=2cos（3x-

π

4

）；②y=f（x）的最小正周期为

2π

3

；③y=f（x）在区间（

π

12

，

5π

12

）上是增函数；④将函数y=2sin3x的图象上所有点向左平行移动

π

4

个单位长度就得到函数y=f（x）的图象．其中正确的命题的序号是

 

（注：将你认为正确的命题序号都填上）．

Answer 1

分析：利用三角函数的诱导公式判断出①不正确．利用三角函数的周期公式判断出，f（x）的最小正周期是

2π

3

，故②正确．函数 f(x)=2sin(3x-

3π

4

)的单调增区间为2kπ-

π

2

≤3x-

π

4

≤2kπ+

π

2

，解得

2kπ

3

-

π

12

≤x≤

2

3

kπ+

π

4

，而 [

π

12

，

5π

12

]是其中一部分，故③正确．把y=2sin3x的图象向左平行移动

π

4

个单位而得到 y=2sin3（x+

π

4

）=，故④不正确．

解答：解：函数 f(x)=2sin(3x-

3π

4

)=2sin（3x-

π

4

-

π

2

）=-2cos（3x-

π

4

），故①不正确．
函数 f(x)=2sin(3x-

3π

4

)，T=

2π

w

=

2π

3

，故最小正周期是

2π

3

，故②正确．
函数 f(x)=2sin(3x-

3π

4

)的单调增区间为2kπ-

π

2

≤3x-

π

4

≤2kπ+

π

2

，解得

2kπ

3

-

π

12

≤x≤

2

3

kπ+

π

4

，而 [

π

12

，

5π

12

]是其中一部分，故③正确．
把y=2sin3x的图象向左平行移动

π

4

个单位而得到 y=2sin3（x+

π

4

）=，故④不正确．
故答案为②③

点评：本题考查正弦函数的周期性和单调性，以及y=Asin（ωx+∅）图象的变换，掌握y=Asin（ωx+∅）图象和性质是解题的关键．