题目内容

求
lim
n→∞
an-a-n
an+a-n
=
 
．（a＞0）．
分析：根据题意，分3种情况讨论，当a=1时，原式=
lim
n→∞
0；当0＜a＜1时，原式=
lim
n→∞
1-
1
a2n
1+ 
1
a2n
；当a＞1时，原式=
lim
n→∞
1-
1
a2n
1+
1
a2n
．由此可知答案．
解答：解：当a=1时，
lim
n→∞
an-a-n
an+a-n
=
lim
n→∞
0=0．
当0＜a＜1时，
lim
n→∞
an-a-n
an+a-n
=
lim
n→∞
a2n-1
a2n+1
=-1．
当a＞1时，
lim
n→∞
an-a-n
an+a-n
=
lim
n→∞
1-
1
a2n
1+
1
a2n
=1．
∴
lim
n→∞
an-a-n
an+a-n
=
0，a=1
-1，0＜a＜1
1，a＞1
．
答案：
0，a=1
-1，0＜a＜1
1，a＞1
．
点评：本题考查数列的极限，解题时要注意分类讨论的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足a1=0，a2=1，an=
an-1+an-2
2
，求
lim
n→∞
an．
已知数列{an}}满足：a1=
1
4
，(1-an)•an+1=
1
4
(n∈N*)．
（I）令bn=an-
1
2
(n∈N*)，求证：{
1
bn
}为等差数列；
（II）求
lim
n→∞
an．
精英家教网已知函数f(x)=
f1(x)，x∈[0
1
2
)
f2(x)，x∈[
1
2
，1]
其中f1(x)=-2(x-
1
2
)2+1，f2(x)=-2x+2
（1）如图，在下面坐标系上画出y=f（x）的图象；
（2）设y=f2(x)(x∈[
1
2
，1])的反函数为y=g（x），a1=1，a2=g（a1），…，
an=g（an-1），求数列{an}的通项公式，并求
lim
n→∞
an；
（3）若x0∈[0，
1
2
)，x1=f(x1)，f(x1)=x0，求x0
已知函数f(x)=
4x-2
x+1
(x≠-1，x∈R)，数列{an}满足 a1=a（a≠-1，a∈R），an+1=f(an)(n∈N*)．
（1）若数列{an}是常数列，求a的值；
（2）当a1=4时，记bn=
an-2
an-1
(n∈N*)，证明数列{bn}是等比数列，并求
lim
n→∞
an．

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