设F1.F2分别为双曲线的左.右焦点．若在双曲线右支上存在点P.满足|PF2|=|F1F2|.且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长.则该双曲线的渐近线方程为( ) A． 3x±4y=0 B． 3x±5y=0 C． 4x±3y=0 D． 5x±4y=0 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设F₁、F₂分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF₂|=|F₁F₂|，且F₂到直线PF₁的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

A．

3x±4y=0

B．

3x±5y=0

C．

4x±3y=0

D．

5x±4y=0

考点：

双曲线的简单性质．

专题：

计算题；压轴题．

分析：

利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C，

解答：

解：依题意|PF₂|=|F₁F₂|，可知三角形PF₂F₁是一个等腰三角形，F₂在直线PF₁的投影是其中点，由勾股定理知

可知|PF₁|=2=4b

根据双曲定义可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c²=a²+b²整理得3b²﹣4ab=0，求得=

∴双曲线渐进线方程为y=±x，即4x±3y=0

故选C

点评：

本题主要考查三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题

练习册系列答案

相关题目

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，以线段F₁F₂为直径的圆交双曲线左支于A，B两点，且∠AF₁B=120°，若双曲线的离心率介于整数k与k+1之间，则k=（　　）

（2012•石家庄一模）设F₁，F₂分别为双曲线

= 1的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，且|PF₂|=|₁FF₂|，F₂到直线PF₁的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（　　）

=1的公共顶点，P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点，且

=λ

(λ∈R，λ＞1)．设AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k₁、k₂、k₃、k₄．
（1）求证：k1•k2=

；
（2）求k₁+k₂+k₃+k₄的值；
（3）设F₁、F₂分别为双曲线和椭圆的右焦点，若PF₁∥QF₂，求k₁²+k₂²+k₃²+k₄²的值．

（2011•重庆一模）设F₁、F₂分别为双曲线

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF₂|=|F₁F₂|，且点P的横坐标为

c（c为半焦距），则该双曲线的离心率为（　　）

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F₁F₂为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为（　　）

试题分类