题目内容

已知双曲线 $数学公式$ 的焦距为4，且过点（2，3），则它的渐近线方程为________．

$\text{[math]}$
分析：根据双曲线的焦距为4，得a²+b²=4；再由点（2，3）在双曲线上得 $\text{[math]}$ ，联解得a²=1、b²=3，由此即可得到 $\text{[math]}$ ，得出双曲线的渐近线方程．
解答：∵双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为4，
∴c=2，得c²=a²+b²=4…①
∵点（2，3）在双曲线上，
∴ $\text{[math]}$ …②
联解①②，得a²=1，b²=3
∴a=1且b= $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
所以的渐近线方程为y=± $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题给出双曲线的焦距为4，且经过定点（2，3），求双曲线的渐近线．着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．

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A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

已知双曲线

的焦距为4，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线

相切．
（Ⅰ）求双曲线E的方程；
（Ⅱ）已知点F为双曲线E的左焦点，试问在x轴上是否存在一定点M，过点M任意作一条直线l交双曲线E于P，Q两点，使

为定值？若存在，求出此定值和所有的定点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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