题目内容
已知命题p：x2-2x-8＜0，命题q：|x-a|＜1，若￢p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．
分析：先求出命题p，q成立的等价条件，利用￢p是q的必要不充分条件，确定实数a的取值范围．
解答：解：由p：x2-2x-8＜0得p={x|-2＜x＜4}，
∴?p对应集合为：CRp={x|x≤-2或x≥4}．
由q：|x-a|＜1?Q={x|a-1＜x＜a+1}，
∵?p是q的必要不充分条件，
∴Q?CRP，
即：a+1≤-2或a-1≥4，
解得a≤-3或a≥5．
∴?p对应集合为：CRp={x|x≤-2或x≥4}．
由q：|x-a|＜1?Q={x|a-1＜x＜a+1}，
∵?p是q的必要不充分条件，
∴Q?CRP，
即：a+1≤-2或a-1≥4，
解得a≤-3或a≥5．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的性质先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．
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