已知函数f(x)=x2-2xx2-2x+2的值域A.函数g(x)=2-2x A.A⊆BB.B⊆AC.A∩B=∅D.A∩B={1} 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数f(x)=

x2-2x

x2-2x+2

的值域A，函数g（x）=2-2^x（x≤0）的值域是B，则（　　）

A、A⊆B	B、B⊆A
C、A∩B=∅	D、A∩B={1}

分析：利用函数值域求解的换元法求解A，利用函数的单调性求解B，进而求解结果．

解答：解：令t=x²-2x+2=（x-1）²+1≥1
y=

t-2

=1-

∈[-1，1）
故A=[-1，1）
g（x）=2-2^x在（-∞，0]递减，0＜2^x≤1，B=[1，2）
A∩B=∅
故选C

点评：本题主要考查了函数值域求解的两种常见的方法：换元法及利用单调性求解，在求解时要注意题目中的限制条件，属于对基本知识及基本方法的考查．

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（2011•上海模拟）已知函数f(x)=(

-1)2+(

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k²，b=（k+c）²时，记f（x）=f₁（x）；当a=（k+c）²，b=（k+2c）²时，记f（x）=f₂（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

已知函数f(x)的图像在[a，b]上连续不断，f₁(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f₂(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，其中，min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得f₂(x)－f₁(x)≤k(x－a)对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f(x)为[a，b]上的“k阶收缩函数”．已知函数f(x)＝x²，x∈[－1，4]为[－1，4]上的“k阶收缩函数”，则k的值是_________．

已知函数f（x）、g（x），下列说法正确的是（）
A．f（x）是奇函数，g（x）是奇函数，则f（x）+g（x）是奇函数
B．f（x）是偶函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）是偶函数
C．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）一定是奇函数或偶函数
D．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）可以是奇函数或偶函数

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