Question

参数方程

y=cos2θ x=sinθ

化为普通方程为

y=-2x²+1

，它表示的图形为

抛物线的一部分

．

Answer 1

分析：根据二倍角的余弦公式消去参数θ，可得y=1-2x²．再由sinθ∈[-1，1]，可得表示的图形为抛物线y=-2x²+1位于x∈[-1，1]的部分，由此可得答案．

解答：解：∵x=sinθ，y=cos2θ
∴由cos2θ=1-2sin²θ，可得y=1-2x²．
又∵x=sinθ∈[-1，1]，
∴参数方程表示的图形为：抛物线y=-2x²+1位于x∈[-1，1]的部分．
故答案为：y=-2x²+1，抛物线的一部分．

点评：本题给出曲线的参数方程，求方程表示的图形．着重考查了二倍角公式、抛物线的简单几何性质和参数方程与普通方程的互化等知识，属于中档题．