Question

如图是抛物线形拱桥，当水面离桥顶4m时，水面宽8m；
（1）试建立坐标系，求抛物线的标准方程；
（2）若水面上升1m，则水面宽是多少米？

Answer 1

分析：（1）根据题意，结合抛物线的性质，建立坐标系；再设抛物线的标准方程为x²=-2py（p＞0），易得B的坐标，代入方程，计算可得p的值，即可得答案；
（2）根据题意，若水面上升1m，则y=-3，将其代入（1）中求得的标准方程，可得x的值，结合图象，易得答案．

解答：解：（1）如图建立坐标系，设抛物线的标准方程为x²=-2py（p＞0），
由已知条件可知，点B的坐标是（4，-4），
代入方程，得4²=-2p×（-4），即p=2．
所求抛物线标准方程是x²=-4y．
（2）若水面上升1m，则y=-3，
代入x²=-4y，得x²=-4×（-3）=12，x=±2

3

．
所以这时水面宽为4

3

m．

点评：本题考查抛物线的应用，根据题意，建立合适的坐标系，使计算简便、关系明确，是解题的关键．