Question

设集合A＝{a，b，c}，B＝{－1，0，1}，映射f：A→B满足f(a)－f(b)＝f(c)．

求映射f：A→B的个数．

Answer 1

答案：
解析：

解：对于从A到B的映射中，我们可以对a，b，c的象只取B中的一个元素、两个元素、三个元素分类进行． 　　(1)当A中的三个元素都对应0时，则f(a)－f(b)＝0－0＝0＝f(c)，有一种映射． 　　(2)当A中的三个元素对应B中的两个元素时，满足f(a)－f(b)＝f(c)的有4种映射，即1－1＝0，1－0＝1，(－1)－(－1)＝0，(－1)－0＝－1． 　　(3)当A中的三个元素对应B中的三个元素时，有2种映射，即0－1＝－1，0－(－1)＝1． 　　因此，共有7种映射满足f(a)－f(b)＝f(c)． 　　思想方法小结：(1)列举法在解该类问题时常用．(2)一般地，若集合A中含有m个元素，集合B中含n个元素，则从A到B的映射有nm个，从B到A的映射有mn个，若另附加条件，如本例，可用映射定义或对应特征分类确定．