Question

判断下列函数的奇偶性．
（1）f（x）=|x|；
（2）f（x）=（x+1）

1-x 1+x

；
（3）f（x）=

9-x2

+

x2-9

．

Answer 1

分析：先求出三个函数的定义域，看定义域是否关于原点对称，进而判断f（-x）与f（x）是相等还是相反，进而根据函数奇偶性的定义，可判断出三个函数的奇偶性．

解答：解：（1）因为函数f（x）=|x|的定义域为R，
且f（-x）=|-x|=|x|=f（x），
∴f（x）为偶函数…（5分）
（2）要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：

1-x

1+x

≥0，
解得：-1＜x≤1，
∴f（x）定义域（-1，1]不关于原点对称，
∴f（x）是非奇非偶函数…（10分）
（3）要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：

9-x2≥0 x2-9≥0

解得x∈{3，-3}，定义域关于原点对称，
且f（x）=0
∴f（x）为既是奇函数又是偶函数…（15分）

点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断与证明，熟练掌握函数奇偶性的定义及判定方法是解答的关键．