题目内容

某次演唱比赛，需要加试综合素质测试，每位参赛选手需回答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有6道艺术类题目，2道文学类题目，2道体育类题目.测试时，每位选手给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道

题目作答.

(Ⅰ)求某选手在3次抽取中，只有第一次抽到的是艺术类题目的概率；

(Ⅱ)求某选手抽到体育类题目数ξ的分布列和数学期望Eξ.

答案：.本小题考查随机变量的分布列及期望.

解：(Ⅰ)从10道不同的题目中不放回地随机抽取3次,每次只抽取1道题,抽法总数为,只有第一次抽到艺术类题目的抽法总数为.∴P=.

(Ⅱ)抽到体育类题目ξ的可能取值为0,1,2.

则P(ξ=0)=：,P(ξ=1)=；.P(ξ=2)=.

∴ξ的分布列为：

ξ

0

1

2

p

从而有Eξ=.

练习册系列答案
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（08年四校联考二理） 某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答.

   （Ⅰ）求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率；

   （Ⅱ）求某选手抽到体育类题目数的分布列和数学期望E.

某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答．

（1）求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率；

（2）求某选手抽到体育类题目数的分布列和数学期望E

 
某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答。
（Ⅰ）求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率；
（Ⅱ）求某选手抽到体育类题目数ξ的分布列和数学期望Eξ。
某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答。
（Ⅰ）求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率；
（Ⅱ）求某选手抽到体育类题目数的分布列和数学期望E。

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