题目内容
如图，在四棱锥P-ABCD 中，PD⊥底面ABCD ，底面ABCD为正方形，PD=DC，E 、F 分别是AB、PB的中点．
（1）求证：EF⊥CD ；
（2）在平面PAD 内求一点G ，使GF⊥平面PCB ，并证明你的结论．
（1）求证：EF⊥CD ；
（2）在平面PAD 内求一点G ，使GF⊥平面PCB ，并证明你的结论．
解：以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图）， 设AD=a，则D（0，0，0）、A（a，0，0）、B（a，a，0）、G（0，a，0），
、P（0，0，a）．
（1）证明：
·（0，a，0）=0，
∴EF⊥DC
（2）设G（x，0，z），则G∈平面PAD．
，
由题要使GF⊥平面PCB，
只需
∴
=
·（0，-a，a）=
∴z=0．
∴点G的坐标为
，即点G为AD的中点．
、P（0，0，a）．（1）证明：
·（0，a，0）=0，∴EF⊥DC
（2）设G（x，0，z），则G∈平面PAD．
，由题要使GF⊥平面PCB，
只需
∴
=·（0，-a，a）=∴z=0．
∴点G的坐标为
，即点G为AD的中点．
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