Question

已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x++2的图象关于点A(0，1)对称.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若g(x)=f(x)+,且g(x)在区间(0，2］上为减函数，求实数a的取值范围.

Answer 1

解:(1)设f(x)图象上任一点坐标为(x,y)，点(x,y)关于点A(0，1)的对称点(-x,2-y)在h(x)图象上.

    ∴2-y=-x++2.

    ∴y=x+,即f(x)=x+.

    (2)g(x)=x+,

    ∵g′(x)=1-,

    g(x)在(0，2)上递减，

    ∴1-≤0在x∈(0,2]时恒成立,

    即a≥x²-1在x∈(0,2]时恒成立.

    ∵x∈(0,2]时，(x²-1)_max=3,

    ∴a≥3.