题目内容
已知函数f(x)=2sin(
x-
)，x∈R，设α，β∈[0，
]，f(3α+
)=
，f（3β+2π）=
，求cosαcosβ-sinαsinβ的值．
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| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 10 |
| 13 |
| 6 |
| 5 |
分析：由于f（3α+
）=2sinα=
，可得sinα=
，结合α∈[0，
]，求得 cosα=
．同理求得cosβ=
，sinβ=
．由此求得cosαcosβ-sinαsinβ 的值．
| π |
| 2 |
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| 13 |
| 5 |
| 13 |
| π |
| 2 |
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| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
解答：解：由于f（3α+
）=2sinα=
，∴sinα=
，再由 α∈[0，
]，可得 cosα=
．
再由 f（3β+2π）=2sin（β+
）=2cosβ=
，
∴cosβ=
，再由β∈[0，
]，可得sinβ=
．
∴cosαcosβ-sinαsinβ=
×
-
×
=
．
| π |
| 2 |
| 10 |
| 13 |
| 5 |
| 13 |
| π |
| 2 |
| 12 |
| 13 |
再由 f（3β+2π）=2sin（β+
| π |
| 2 |
| 6 |
| 5 |
∴cosβ=
| 3 |
| 5 |
| π |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
∴cosαcosβ-sinαsinβ=
| 12 |
| 13 |
| 3 |
| 5 |
| 5 |
| 13 |
| 4 |
| 5 |
| 16 |
| 65 |
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，属于中档题．
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