Question

比较下列各组中两个值的大小：

(1)log₃1.9，log₃2；

(2)log₂3，log_0.32；

(3)log_aπ，log_a3.141.

Answer 1

思路分析：本题主要考查对数函数的单调性.(1)构造函数y=log₃x，利用其单调性比较；(2)分别比较与0的大小；(3)分类讨论底数的取值范围.

解：(1)(单调法)因为y=log₃x在(0，＋∞)上是增函数，所以log₃1.9＜log₃2.

(2)(中间量法)因为log₂3＞log₂1=0，log_0.32＜0，

所以log₂3＞log_0.32.

(3)(分类讨论)当a＞1时，函数y=log_ax在定义域上是增函数，则有log_aπ＞log_a3.141；

当0＜a＜1时，函数y=log_ax在定义域上是减函数，则有log_aπ＜log_a3.141.

综上所述，当a＞1时，log_aπ＞log_a3.141；当0＜a＜1时，log_aπ＜log_a3.141.

绿色通道：比较两个对数值大小的方法：①单调法：当底数相同时，构造对数函数利用其单调性来比较大小,如本题(1)；②中间量法：当底数和真数都不相同时，通常借助常数(常用-1，0，1)为媒介间接比较大小，如本题(2)；③分类讨论：当底数与1的大小关系不确定，要对底数与1分类讨论大小，如本题(3).