Question

（2011?松江区模拟）将总量为4molNa₂O₂和Al₂（SO₄）₃的混合物投入足量水中，充分反应后生成Ymol沉淀（Y＞0），若以x表示原混合物中Na₂O₂的物质的量．
（1）试建立Y=f（x）的函数关系式，将x的取值Y=f（x）关系式填写在表内（可以不用填满）

x值	Y=f（x）

（2）作图

Answer 1

分析：（1）Na₂O₂和与H₂O反应生成的NaOH，恰好与Al₂（SO₄）₃反应时，生成的Al（OH）₃沉淀量最大．根据反应式知道此时，n（Na₂O₂）：n[Al₂（SO₄）₃]=3：1，
当n（Na₂O₂）：n[Al₂（SO₄）₃]≤3：1时，NaOH不足（或恰好反应），与Al³⁺反应生成Al（OH）₃，由Na₂O₂根据Na原子守恒计算NaOH的物质的量，根据OH^-守恒由NaOH计算Al（OH）₃沉淀的量．
当n（Na₂O₂）：n[Al₂（SO₄）₃]＞3：1时，Al的存在有Al（OH）₃和AlO₂^-两种，有XmolNa₂O₂，则Al₂（SO₄）₃为（4-X）mol，由Na₂O₂根据Na原子守恒计算NaOH的物质的量，Na₂O₂和与H₂O反应生成的NaOH有两部分作用，（一）与Al³⁺反应生成Al（OH）₃，（二）与Al³⁺反应生成AlO₂^-，根据Al原子守恒用X、Y表示出AlO₂^-，的物质的量，进而表示出上述两部分消耗的NaOH的量，两部分消耗的NaOH的物质的量之和即为Na₂O₂和与H₂O反应生成的NaOH．
（2）根据（1）中的关系式、条件作图．

解答：解：（1）Na₂O₂为xmol，则Al₂（SO₄）₃为（4-x）mol，
据Na原子守恒得n（NaOH）=2n（Na₂O₂）=2Xmol，
根据Al原子守恒得n（Al³⁺）=2n[Al₂（SO₄）₃]=2（4-X）mol，
Na₂O₂和与H₂O反应生成的NaOH，恰好与Al₂（SO₄）₃反应时，生成的Al（OH）₃沉淀量最大，所以有n（Al³⁺）：n（NaOH）=1：3，即2（4-X）mol：2Xmol=1：3，解得，X=3，所以（4-X）mol=1mol，即n（Na₂O₂）：n[Al₂（SO₄）₃]=3：1．
当n（Na₂O₂）：n[Al₂（SO₄）₃]≤3：1时，NaOH不足，根据NaOH计算Al（OH）₃的量，根据OH^-守恒有2X=3Y，即Y=

2

3

X．
由于n（Na₂O₂）：n[Al₂（SO₄）₃]≤3：1，Y＞0；所以Xmol：（4-X）mol≤3：1，

2

3

X＞0，联立解得，0＜X≤3．
当n（Na₂O₂）：n[Al₂（SO₄）₃]＞3：1时，Al的存在有Al（OH）₃和AlO₂^-两种，有XmolNa₂O₂，
则Al₂（SO₄）₃为（4-X）mol，
据Na原子守恒得n（NaOH）=2n（Na₂O₂）=2Xmol，
根据Al原子守恒得n（AlO₂^-）=[2（4-X）-Y]mol=（8-2X-Y）mol，由关系式
     Al³⁺～～3OH^-～～Al（OH）₃ ；    Al³⁺～～～～4OH^-～～～～～～～～～AlO₂^-；
           3Ymol    Ymol               4（8-2X-Y）mol             （8-2X-Y）mol
所以，3Ymol+4（8-2X-Y）mol=2Xmol，
解得，Y=32-10X
由于n（Na₂O₂）：n[Al₂（SO₄）₃]＞3：1，Y＞0；所以Xmol：（4-X）mol＞3：1，32-10X＞0，联立解得，3＜X＜3.2
故答案为：

x值	Y=f（x）
0＜X≤3	Y= 2 3 X
3＜X＜3.2	Y=32-10X

（2）根据关系式作图

点评：以过氧化钠的性质、铝的化合物性质为载体，考查范围讨论计算，难度较大，关键在于清楚反应过程，确定恰好反应点，以此分段讨论．