Question

　　将一定物质的量的KClO₃加热使之部分分解，然后再向反应后的混合物中加入足量的硫酸，并加热，发生如下反应：

　　KClO₃＋5KCl＋3H₂SO₄3Cl₂↑＋3K₂SO₄＋3H₂O

　　假设原KClO₃为m mol，第一步反应KClO₃分解率为α，两步反应生成的O₂与Cl₂总物质的量为n mol．

(1)计算将氯元素全部转化为Cl₂时的α的值及n与m的函数关系式．

(2)讨论在α取不同值时，n与α，m的函数关系式及n的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

【解答】(1)，n＝1.75m 　　(2)当α＜时，n＝mα；当α＞时，n＝3m(1－)；1.75m 　　【巧解导析】化学反应方程式的计算关键要利用反应物、生成物的物质的量的关系，联系题意，充分运用守恒思想、特殊值以及极值思想建立函数关系求解． 　　(1)由KClO3分解的化学方程式可求出生成的KCl及O2的物质的量． 　　设m·αmol KClO3分解可产生x mol KCl，y mol O2，有： 　　2KClO3　　2KCl　＋　3O2↑ 　　2mol　　　　　2mol　　　　3mol 　　m·αmol　　　x mol　　　y mol 　　则x＝＝mα， y＝＝mα， 　　剩余KClO3 m(1－α)mol． 　　由题示方程式可知当剩余KClO3的物质的量∶生成的KCl的物质的量＝1∶5时两者恰好反应，氯元素全部转化为Cl2，即有＝1∶5，得α＝，此时根据氯元素守恒，可求得Cl2的物质的量为mol． 　　所以n(O2)＋n(Cl2)＝＝1.75m． 　　(2)当α＜时由题示方程式可知剩余的KClO3过量，此时生成的Cl2由KCl的量来计算： 　　所以n(Cl2)＝mα， 　　得n(O2)＋n(Cl2)＝mα＋mα＝mα＜1.75m， 　　当α＞时，由题示方程式可知KCl过量，此时生成的Cl2由KClO3的物质的量来求． 　　所以n(Cl2)＝3n(KClO3)＝3m(1－α)， 　　得n(O2)＋n(Cl2)＝mα＋3m(1－α)＝3m(1－)＜1.75m． 所以，当α＝时，n有最大值，为1.75m．

提示：

解题的关键点是：①抓住化学反应方程式所反映的物质的量的关系建立函数关系；②范围讨论要抓住极值(特殊值)进行分析． 　　解题的易错点是不能理顺物质之间的转化关系及不能把数学方法与化学原理有机结合而出错．