Question

碱金属的晶体中，金属原子是按照体心立方的形式紧密堆积的，从碱金属晶体中划分出的最小结构单元，如图所示：

图中正立方体的顶点和中心都被一金属原子占据，如果将金属原子视为圆球体，这些球体之间尽可能地相互靠近或接触。试计算碱金属晶体中金属原子的空间利用率。

Answer 1

解析：设立方体的边长为a，则其体积为a³，另设金属原子半径为r。

分析题目所给条件，发挥空间想象力，得出结论：处于立方体顶点的球并不相切，但含在立方体中心的球却与各顶点的球相切。画出CFH的剖面图如图所示：

由图可知：AF=CH=4r，在Rt△ACF中，CF=a，AC=a，AF=a，则r=a。

因立方体只占有每个顶点上球体的个，故该立方体共有球体（金属原子）×8+1=2个，球体的体积共为V（球）=2×πr³=2××3.14×（a）³=0.68a³，

空间利用率：×100%=×100%=68%。

答案：碱金属晶体中金属原子的空间利用率为68%。